| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Розглянемо модель, в якій інфляція, а не ставка відсотка, є найважливішим фактором заощаджень. Одне благо доставляє корисність, а інше (гроші) не доставляє її, воно гарантовано обмінюється в пропорції Р{ одиниць на одиницю першого блага в молодості і в пропорції Р2 в старості (Р і Р2 - рівні цін в молодості і старості). Дохід домогосподарств в молодості дорівнює одиниці, в старості - нулю, С, і С2 - обсяги споживання першого блага в молодості і старості, ставка відсотка дорівнює нулю.
Заощадження - обсяг неспожитої продукту, рівний (1 - З{). Домогосподарства максимізують функцію корисності:
Бюджетне обмеження - умова, при якому обсяг заощаджень, виражений в цінах періоду молодості, чисельно дорівнює обсягу споживання в старості, вираженого в цінах періоду старості:
Рівновага споживачів досягається при максимумі корисності (3.19) при виконанні бюджетного обмеження (3.20).
Номінальний попит на гроші як засіб заощадження (М °) Дорівнює вартості неспожитої продукту в цінах періоду молодості при рівновазі споживачів. Він також дорівнює обсягу споживання в старості, вираженому} 'в цінах періоду старості:
Реальний попит на гроші як засіб заощадження (М ° / Р{) дорівнює фізичному обсягу продукту, що не спожитого молодими в умовах рівноваги:
Вирішимо задачу максимізації (3.19) при обмеженні (3.20). Прирівняємо нулю похідні функції Лагранжа, отримаємо умову рівноваги:
оскільки значення MRS і розташування бюджетної лінії (3.20) залежать лише від співвідношення рівнів цін, оптимальні обсяги споживання С] * і З2* при заданій цільової функції також залежать лише від відношення рівнів цін. Тому реальний попит на гроші (М ° / Р{) також є функція цього відносини:
де я = Р2 / Р - 1 - темп інфляції.
функція L може зростати або спадати в залежності від взаємодії ефектів доходу і заміщення:
Випадок з виплатою пенсії. Нехай літнє покоління отримує номінальний трансферт (пенсію) ДМ, який є екзогенним даром, в результаті обсяг грошової маси збільшується. Тоді споживання літніх, виражене в грошах, дорівнює сумі реального попиту на гроші (заощаджень) і трансферту. При цьому бюджетне обмеження (3.19) зміниться:
При максимізації (3.19) ми знову отримаємо умову (3.21), але тепер розташування бюджетної лінії (3.23) залежить від співвідношення рівнів цін, а також реальної величини трансферту (ДМ / Р2). Правий кінець даної бюджетної лінії - це точка (1, ДМ / Р2), Яка піднімається вертикально з ростом пенсії. Чим більше пенсія, то менше стимули для заощаджень в молодості і тим ймовірне ситуація, коли рівновага буде досягнуто нс у внутрішній точці бюджетної лінії, а в крайній точці, коли молоді споживають весь дохід, а в старості живуть тільки на пенсію.
У загальному випадку оптимальні обсяги споживання і реальний попит на гроші є функціями цих двох показників:
Реальний попит на гроші зазвичай падає з ростом пенсійних виплат, т. Е. Похідна L по другому аргументу негативна.
приклади
1. Досліджуємо залежність реального попиту на гроші від різних чинників, якщо функція корисності відноситься до типу Кобба - Дугласа: U = С1аЗ21~а.
З урахуванням рівності (3.20) - (3.22) отримаємо:
Таким чином, рівноважний обсяг споживання молодих і реальний попит на гроші не залежать від ставлення цін. Чим вище значимість споживання літніх (1 - а), тим більше реальний попит на гроші в молодості. Нескладно показати, що при збільшенні грошової маси на ДМ реальний попит на гроші зменшиться і становитиме 1 - а - а ДМ / Р{.
2. Досліджуємо залежність реального попиту на гроші від різних чинників, якщо функція корисності має властивість адитивності: U = 2yfc ^ + yfc ^. прирівняємо MRS відношенню цін:
При постійному рівні цін реальний попит на гроші дорівнює 20%. Перетворимо формулу: Мп / Р = / (5 + 4 л), т. З. реальний попит на гроші падає з ростом інфляції - у такий спосіб молоді рятують гроші від знецінення. При збільшенні номінальної грошової маси на ДМ рівняння (3.23) з урахуванням отриманого співвідношення між обсягами споживання і дефлятор набуде вигляду
Отже, реальний попит на гроші скоротиться на величину АС, яка пропорційна приросту реальної грошової маси і при постійному рівні ціп становить дві третини цього приросту.