Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМікроекономіка → Мікроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Оптимальний вибір споживача: максимізація корисності

Тепер у нас є весь необхідний інструментарій для знаходження оптимального набору споживача. Ми знаємо, що споживач максимізує корисність товарного набору при бюджетному обмеженні. Розглянемо формальну сторону питання.

функція Лагранжа

Умови виведення оптимального вибору споживача:

Питання пошуку оптимуму зводиться до математичної задачі максимізації цільової функції при наявності обмеження. Це завдання вирішується за допомогою функції Лагранжа.

Історична довідка

Жозеф Луї Лагранж (1736-1813), французький математик італійського походження. Народився в Турині (Італія). Закінчив Туринський університет, потім викладав математику в Королівській артилерійській школі в Туріні (в той час Сардинское королівство). У 1766-1787 рр. працював в Берліні на запрошення прусського короля Фрідріха І. У 1756 р був обраний іноземним членом Берлінської академії наук. З 1787 року і до кінця життя працював в Парижі, де викладав курс математичного аналізу в Еколь Нормаль, потім в Політехнічній школі. У 1772 р був обраний членом Паризької академії наук. Вважається поряд з Ейлером кращим математиком XVIII ст. Наполеон подарував Лагранжу титул графа, посада сенатора і орден Почесного легіону. За заслуги перед наукою він удостоївся честі бути похованим в Пантеоні. Головні досягнення пов'язані з узагальненням і синтезом накопиченого наукового матеріалу в області механіки і варіаційного числення.

Використовуючи цю функцію, оптимальний вибір споживача можна записати в наступному вигляді:

де X - множник Лагранжа.

Знайдемо умови першого порядку для даної функції. У функції Лагранжа, записаної вище, три змінні: X, Y і X.

Умови першого порядку дорівнюють

Розділивши перше рівняння на друге, отримаємо зручний вираз для пошуку оптимуму

Вираз зліва - відношення граничних корисностей двох товарів - характеризує граничну норму заміщення в споживанні (MRSC). Вираз справа - ставлення цін товарів - показує ринкову норму обміну, або граничну норму заміщення в обміні (MRSE). Таким чином, в оптимумі споживач вибирає такі обсяги товарів, при яких його суб'єктивна норма заміщення MRSC була б дорівнює нормі обміну, що склалася на ринку (MRSE).

Перегрупувавши елементи цього виразу, отримаємо ще одну характеристику оптимуму споживача

Ставлення граничних корисностей товарів до їх ринковими цінами в оптимумі виявляється однаковим для всіх товарів, які купує споживач. І дорівнює це відношення множнику Лагранжа (А,), який характеризує тут граничну корисність доходу, або грошей, споживача. Дане правило носить назву «Еквімаржінал'ний принцип поведінки споживача». Суть цього принципу полягає в тому, що в точці оптимуму додаткова грошова одиниця (додатковий дохід споживача) приносить споживачеві однакову корисність, незалежно від того, на який товар вона витрачається.

Якщо еквімаржінальний принцип порушується, наприклад МЧХ. >

PY Р

то індивіду вигідно змінити обсяги споживання товарів: збільшити купівлю товару, який приносить велику користь в розрахунку на одну грошову одиницю, і скоротити придбання товару, який приносить меншу корисність в розрахунку на одну грошову одиницю. В даному прикладі індивіду слід збільшити споживання товару Y, а товари скоротити. Тоді зі зростанням обсягу споживання товару Y його гранична корисність знизиться, а зі зменшенням споживання товару X його гранична корисність збільшиться (відповідно до закону спадної граничної корисності) аж до відновлення принципу рівності граничних корисностей в розрахунку на одну грошову одиницю (згідно еквімаржі- нальному принципом).

Оптимум споживача можна зобразити графічно (рис. 6.10). Лінія бюджетного обмеження показує максимально допустимі набори. Криві байдужості характеризують цінність товарів в очах споживача. Так як залишати невитрачені гроші споживачеві недоцільно, оптимум обов'язково буде знаходитися на лінії бюджетного обмеження. Нам залишається знайти таку криву байдужості, яка максимально віддалена від початку координат (лінія з найвищою корисністю) і яка все ще допускається бюджетом. У цьому випадку лінія бюджетного обмеження виявиться дотичній до даної кривої байдужості. точка дотику Е і є шукана точка оптимуму.

оптимум споживача

Мал. 6.10. оптимум споживача

продуктовий набір (X *; У) - це оптимальний вибір споживача в даних умовах.

Питання для роздумів

Чи є оптимум споживача єдиним? Які умови необхідні, щоб вибір споживача був єдиним? Коли оптимальних наборів може бути кілька?

  1. Різноманіття світу еластичностей, еластичність попиту за доходом
    Ціновою еластичністю попиту та пропозиції, при всій її значущості, далеко не вичерпується спектр еластичностей. Виходячи з визначення, еластичність може застосовуватися всюди, де є динамічна залежність двох факторів. Розглянемо найбільш важливі види еластичності. Еластичність попиту за доходом
  2. Рівняння Слуцького для ринку праці
    У точці оптимуму на ринку праці індивід орієнтується на одне і те ж кількість роботи - будь то Маршалліанская функція пропозиції праці або функція компенсованого пропозиції праці: Знайдемо динаміку компенсованого пропозиції праці під дією зміни заробітної плати dl_ dw 81 i --- L або dE т ттт
  3. Рівновага Ліндаль на ринку громадського блага
    Попередній аналіз показує, що суспільні блага не можуть купуватися та продаватися на ринку таким же чином, як і приватні блага. Споживачі не можуть купувати таку кількість суспільного блага, яке було б виключно їхньою власністю. Однак можна запропонувати схему, яка призводить до рівноваги
  4. Ринковий попит на працю
    Ринковий попит на працю є перш за все суму попиту на працю з боку окремих фірм, що діють в галузі: D, = . Однак тут треба мати на увазі складності, пов'язані з реакцією товарного ринку. Згадаймо, що в гл. 12 ми вже стикалися з аналогічною складністю при виведенні ринкової пропозиції на продуктовому
  5. Регулювання конкурентної фірми, паушальний податок
    Найбільш часто зустрічаються методами регулювання, що стосуються в тому числі і конкурентної фірми, є податки і субсидії. Оскільки дія субсидії протилежна дії податку, проаналізуємо тільки введення податків. Реакція типовою фірми і всієї конкурентної галузі залежить від виду податку. Нехай
  6. Профспілка на ринку праці
    Хоча окремі працівники можуть придбати ринкову владу на ринку праці, що не об'єднуючись в профспілку, більш поширеним способом створення тиску на покупця робочої сили є створення професійних організацій працівників, профспілок. Профспілки можуть впливати на ринок праці самими різними способами.
  7. Причини виникнення картелів
    Відомо, що фірми, які діють в умовах вільного конкурентного ринку, максимізують прибуток. Яким же чином можливо збільшення прибутку в умовах картелю? У конкурентній галузі кожна фірма розглядає зменшення свого випуску тільки з точки зору власних вигод і не враховує наслідки вжитих заходів
  8. Порівняльна статика зміни добробуту споживача
    Раніше ми говорили про те, що добробут споживача змінюється під дією цін товарів і його доходу. Тепер в нашому аналізі з'являється первісний запас, динаміка якого також впливає на добробут індивіда. Зміна початкового запасу в фізичному вираженні. Якщо розмір запасу зростає, то добробут споживача
© 2014-2021  epi.cc.ua