| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Нелінійні залежності |
||
|
На рис 1П-1 - 1П-3 показані лінійні, зображені жаем у вигляді прямої лінії залежності междудвумя змінними XHY Лінійні завісімостіособенно легко піддаються аналізу, оскільки оніполностью описуються двома параметрами: значе-ням кутового коефіцієнта і вільного члена. Ксожалению, багато співвідношення, що зустрічаються векономіке, як, наприклад, PPF на рис 1-2, що не є-ються лінійними. Повертаючись до прикладу з полуницею, можна вва- тать, що лінійна залежність, зображена нарис. 1П-1, забезпечує цілком адекватне описи-ня залежності між внесенням добрив іпроізводством полуниці тільки для низьких уровнейіспользованія добрив. Однак якщо застосовує-ся все більше і більше добрив, можна очікувати, що приріст випуску, одержуваний від кожної по-наступній тонни добрив, буде падати. Можнотакже припустити існування верхнього пре-справи для кількості полуниці, яке може битьвиращено на конкретному полі незалежно від коли-пра внесених добрив. Крім того, якщо при-змінюється занадто багато добрив, випуск можетуменьшіться. Урожай полуниці неодмінно упадетдо нуля, якщо товстий шар добрив на поверхно-сти закриває весь сонячне світло. Малюнок 1П-4 показує графік нелінійної за-лежно між використанням добрив (X) іпроізводством полуниці (Y), яка не суперечать чит даному рассужденію13. Без застосування удоб-реній (X=0) проводиться 100 т полуниці, т.е.значеніе вільного члена цієї кривої=100, каки на рис 1П-1. Якщо вноситься 1 т добрив, то по-лучан, як і раніше, 200 т полуниці. Але согласноріс 1П-4 друга тонна добрив сприяє ро-сту випуску полуниці тільки на 80 т. Максималь-ний обсяг виробництва полуниці понад 400 т до-Стігала при використанні 5,5 т добрив. По-сле цієї точки подальше збільшення X обумовлений-кість зменшення Y Випуск полуниці падає до ну-ля, якщо застосовується трохи менше 12 т добриві. Для значень X від нуля до 5,5 X і Y зв'язані по- 13 Наведену на рис 1П-4 залежність можна представити у відеуравненія: У - J (JC) - 100 + І0Х - ЮХ2. 19 РІС. IXl-S. Кутові коефіцієнти нелінійної кривої. Пряма AA є дотичною до кривої У=J (X) в точці X=2. Значення кутового коефіцієнта кривої в даній точці визна-виділяється кутовим коефіцієнтом прямої AA, величина которогоравна 70 [(35O - 280) / (3 - 2) \ Аналогічно кутові коефіцієнти ти дотичних прямих BB і CC рівні значенням кутових коефіцієнтів нелінійної кривої в точках X - 5,5 і X - 9 відпо-відно Кутовий коефіцієнт кривої є положітельнимпрі всіх 'значеннях X <5,5; він дорівнює 0 при X - 5,5 (це точкамаксімального значення Y) і від'ємний при X> 5,5 ложітельно (або прямо) уздовж кривої, показаннойна рис 1П-4, тоді як при великих значеннях Xсвязь негативна (або зворотна). Зрозуміло, чтоугловой коефіцієнт нелінійної кривої не є-ється постійним, як у випадку з прямою лініей.Для деяких значень X зміни Y поклади-тельно, для інших - негативні, для третіх-дорівнюють нулю (порівняйте X=4 і X=7). Це означає, що ми не можемо говорити про значення кутового ко-коефіцієнта в цілому для нелінійної кривої, какето було у випадку лінійної залежності. Але ми можемо визначити значення кутового ко-коефіцієнта нелінійної кривої в кожній точкеетой кривої. Щоб це зробити, ми повинні внача-ле побудувати дотичну до кривої в каждойточке, тобто пряму лінію, яка тільки стосується, але не перетинає криву в даній точці. Як гово-рят деякі вчителі геометрії, касательнаялішь цілує криву, але не обіймає її Щоб по-будувати дотичну до нелінійної кривої в деякої точці, рухайте лінійку зверху до кривої іостановітесь, коли лінійка тільки торкнеться кри-вої в цікавій для вас точці. Поврашайте линів-ку в цій точці так, щоб переконатися, що видно всесоседніе точки кривої. Кутовий коефіцієнт нелінійної кривої в каж-дой точці визначається кутовим коеффіціентомкасательной до цієї кривої в даній точці. Етоопределеніе проілюстровано на рис 1П-5 пріпомощі співвідношення, зображеного на рис 1П-4. Пряма AA є дотичною до кривої Y=ДХ) у точці X=2. На прямій AA Y=350 при X=3, і, отже, кутовий коефіцієнт AA дорівнює 70 [(35O - 280) / (3 - 2) 1 Таким чином, кутовий коефіцієнт кривої в точці X=2 дорівнює 70. Пряма BB є дотичною до даної кривої в точці X=5,5, при якій Y досягає мак-мально значення. Ця пряма строго паралель-на осі X, так що кутовий коефіцієнт цієї пря-мій, а отже, і нелінійної кривої пріX=5,5 дорівнює нулю. Цей приклад ілюструє про-щий принцип: кутовий коефіцієнт гладкою крівойвсегда дорівнює нулю в точці, в якій значення Yбольше або менше (поверніть рис. 1П-5 на 180 °). Ніж у всіх сусідніх точках. (Щоб зрозуміти, почемуми повинні обмежуватися сусідніми точками, на-креслите криву, яка спочатку зростає, затемубивает і потім знову зростає вище попереднього-го піку.) Нарешті, CC є дотичною до кривої Вточку X=9. Оскільки CC має отріцательнийнаклон, значення кутового коефіцієнта крівойтакже буде негативним при X=9. (Дія-тельно, за допомогою дуже хорошою лінійки мож-но переконатися, що кутовий коефіцієнт дорівнює -70.) Як випливає з наведених прикладів, кутовий ко-фіцієнт кривої є позитивним, когдакрівая зростає (тобто збільшення X призводить дозбільшення Y) , і негативним, коли крива уби-кість (при збільшенні X значення Y зменшується), як і у випадку з прямою лінією. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " нелінійні залежності " |
||
|
||