Головна
ГоловнаЕкономікаТеорія економіки → 
« Попередня Наступна »
С. Фішер, Р. Дорнбуш, P. Шмалензи. Економіка, 1995 - перейти до змісту підручника

Нелінійні залежності


На рис 1П-1 - 1П-3 показані лінійні, зображені жаем ??у вигляді прямої лінії залежності междудвумя змінними XHY Лінійні завісімостіособенно легко піддаються аналізу, оскільки оніполностью описуються двома параметрами: значе-ням кутового коефіцієнта і вільного члена. Ксожалению, багато співвідношення, що зустрічаються векономіке, як, наприклад, PPF на рис 1-2, що не є-ються лінійними.
Повертаючись до прикладу з полуницею, можна вва-
тать, що лінійна залежність, зображена нарис. 1П-1, забезпечує цілком адекватне описи-ня залежності між внесенням добрив іпроізводством полуниці тільки для низьких уровнейіспользованія добрив. Однак якщо застосовує-ся все більше і більше добрив, можна очікувати, що приріст випуску, одержуваний від кожної по-наступній тонни добрив, буде падати. Можнотакже припустити існування верхнього пре-справи для кількості полуниці, яке може битьвиращено на конкретному полі незалежно від коли-пра внесених добрив. Крім того, якщо при-змінюється занадто багато добрив, випуск можетуменьшіться. Урожай полуниці неодмінно упадетдо нуля, якщо товстий шар добрив на поверхно-сти закриває весь сонячне світло.
Малюнок 1П-4 показує графік нелінійної за-лежно між використанням добрив (X) іпроізводством полуниці (Y), яка не суперечать чит даному рассужденію13. Без застосування удоб-реній (X=0) проводиться 100 т полуниці, т.е.значеніе вільного члена цієї кривої=100, каки на рис 1П-1. Якщо вноситься 1 т добрив, то по-лучан, як і раніше, 200 т полуниці. Але согласноріс 1П-4 друга тонна добрив сприяє ро-сту випуску полуниці тільки на 80 т. Максималь-ний обсяг виробництва полуниці понад 400 т до-Стігала при використанні 5,5 т добрив. По-сле цієї точки подальше збільшення X обумовлений-кість зменшення Y Випуск полуниці падає до ну-ля, якщо застосовується трохи менше 12 т добриві.

Для значень X від нуля до 5,5 X і Y зв'язані по-
13 Наведену на рис 1П-4 залежність можна представити у відеуравненія: У - J ( JC) - 100 + І0Х - ЮХ2.
19

РІС. IXl-S. Кутові коефіцієнти нелінійної кривої.
Пряма AA є дотичною до кривої У=J (X) в точці X=2. Значення кутового коефіцієнта кривої в даній точці визна-виділяється кутовим коефіцієнтом прямої AA, величина которогоравна 70 [(35O - 280) / (3 - 2) \ Аналогічно кутові коефіцієнти ти дотичних прямих BB і CC рівні значенням кутових коефіцієнтів нелінійної кривої в точках X - 5,5 і X - 9 відпо-відно Кутовий коефіцієнт кривої є положітельнимпрі всіх 'значеннях X <5,5; він дорівнює 0 при X - 5,5 (це точкамаксімального значення Y) і від'ємний при X> 5,5
ложітельно (або прямо) уздовж кривої, показаннойна рис 1П-4, тоді як при великих значеннях Xсвязь негативна (або зворотна). Зрозуміло, чтоугловой коефіцієнт нелінійної кривої не є-ється постійним, як у випадку з прямою лініей.Для деяких значень X зміни Y поклади-тельно, для інших - негативні, для третіх-дорівнюють нулю (порівняйте X=4 і X=7). Це означає, що ми не можемо говорити про значення кутового ко-коефіцієнта в цілому для нелінійної кривої, какето було у випадку лінійної залежності.
Але ми можемо визначити значення кутового ко-коефіцієнта нелінійної кривої в кожній точкеетой кривої. Щоб це зробити, ми повинні внача-ле побудувати дотичну до кривої в каждойточке, тобто пряму лінію, яка тільки стосується, але не перетинає криву в даній точці. Як гово-рят деякі вчителі геометрії, касательнаялішь цілує криву, але не обіймає її Щоб по-будувати дотичну до нелінійної кривої в деякої точці, рухайте лінійку зверху до кривої іостановітесь, коли лінійка тільки торкнеться кри-вої в цікавій для вас точці. Поврашайте линів-ку в цій точці так, щоб переконатися, що видно всесоседніе точки кривої.
Потім за допомогою лінейкінарісуйте дотичну.
Кутовий коефіцієнт нелінійної кривої в каж-дой точці визначається кутовим коеффіціентомкасательной до цієї кривої в даній точці. Етоопределеніе проілюстровано на рис 1П-5 пріпомощі співвідношення, зображеного на рис 1П-4.
Пряма AA є дотичною до кривої Y=ДХ) у точці X=2. На прямій AA Y=350 при X=3, і, отже, кутовий коефіцієнт AA дорівнює 70 [(35O - 280) / (3 - 2) 1 Таким чином, кутовий коефіцієнт кривої в точці X=2 дорівнює 70.
Пряма BB є дотичною до даної кривої в точці X=5,5, при якій Y досягає мак-мально значення. Ця пряма строго паралель-на осі X, так що кутовий коефіцієнт цієї пря-мій, а отже, і нелінійної кривої пріX=5,5 дорівнює нулю. Цей приклад ілюструє про-щий принцип: кутовий коефіцієнт гладкою крівойвсегда дорівнює нулю в точці, в якій значення Yбольше або менше (поверніть рис. 1П-5 на 180 °). Ніж у всіх сусідніх точках. (Щоб зрозуміти, почемуми повинні обмежуватися сусідніми точками, на-креслите криву, яка спочатку зростає, затемубивает і потім знову зростає вище попереднього-го піку.)
Нарешті, CC є дотичною до кривої Вточку X=9. Оскільки CC має отріцательнийнаклон, значення кутового коефіцієнта крівойтакже буде негативним при X=9. (Дія-тельно, за допомогою дуже хорошою лінійки мож-но переконатися, що кутовий коефіцієнт дорівнює -70.) Як випливає з наведених прикладів, кутовий ко-фіцієнт кривої є позитивним, когдакрівая зростає (тобто збільшення X призводить дозбільшення Y) , і негативним, коли крива уби-кість (при збільшенні X значення Y зменшується), як і у випадку з прямою лінією.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " нелінійні залежності "
  1. Методи
    В економічній теорії широко використовуються методи наукової абстракції, аналізу та синтезу, системний підхід, методи моделювання (насамперед графічний, математичний і комп'ютерного моделювання) . Метод наукової абстракції (абстрагування) полягає в відволікання в процесі пізнання від зовнішніх явищ, несуттєвих деталей і виділенні сутності предмета чи явища. В результаті цих
  2. Концептуальні засади регулювання
    В якості концептуальної основи діяльності держави на ринку праці багато років (до кінця 70-х рр..) Служили погляди прихильників активної державної політики (кейнсіанці і інституціоналістів). У 80-90-х рр.. в економічному регулюванні на Заході, в тому числі і ринку праці, взяли гору концепції прихильників «економіки пропозиції», які сповідують обмеження державного втручання
  3. Аномалії
    Експерименти показали, що вибір випробовуваних часто виявляє аномалії, не поясненні гіпотезою очікуваної корисності Неймана-Моргенштерна. Почасти аномалії пояснюються тим, що 529 порушуються основні аксіоми очікуваної корисності: повнота і транзитивність переваг. Вже перші емпіричні дослідження виявили непостійність уподобань: в ході повторних вимірювань учасники
  4. 5. Економіка сім'ї
    Економіці сім'ї присвячено, мабуть, найбільше число робіт Беккера, в тому числі монументальний «Трактат про сім'ю» "!, Не залишилося, напевно, жодного з аспектів життя родини, не витлумачених is світлі «економічного підходу». Це і розподіл праці між статями, і дія механізмів шлюбного ринку, і вибір між кількістю дітей і їх «якістю», і динаміка розлучень, і роль альтруїзму, і
  5. ПОЗИТИВНІ І НЕГАТИВНІ угло-ШІ КОЕФІЦІЄНТИ
    . Всі лінії на рис 1П-1 і1П-2 є зростаючими. Уздовж такий лініілюбому збільшенню X відповідає положітельноеізмененіе - збільшення Y. Таким чином, возра-стающую пряма має позитивний кутовий ко- фіцієнт, і ми говоримо, що розглянуті пе-ремінні позитивно, або прямо, взаімосвязаниТеперь розглянемо рис 1П-3, на якому поки-зана спадна пряма. Функція g, ізображеннаяна
  6. Сукупний попит і сукупна пропозиція
    Термін «сукупний попит» означає сукупна кількість грошей, яке різні сектори економіки готові витратити за даний період часу. В економічній теорії під сукупним попитом (AD, aggregated demand) розуміється заплановані усіма макроекономічними суб'єктами сукупні витрати на придбання усіх кінцевих товарів і послуг, створених у національній економіці. В
  7. Глава 5 Еластичність попиту та адаптації ринку
    У гол. 3 аналізувалася реа1сція попиту, про-позиції і ринкового рівноваги на різного роду з-трансформаційних змін. Зокрема, було показано, що збільшен-ня ціни будь-якого товару або виду послуг сокращаетоб'ем попиту і що збільшення доходу потребітеляповишает ціну рівноваги і обсяг попиту на нор-мінімальний товар. Проте в багатьох сітуаціяхзнаніе тільки напрямки реакції на ізмененіяявляется
  8. Програма. Ще про криві попиту та еластичності попиту за ціною
    У додатку обговорюються два питання: перше-які можливі форми кривих попиту та вто-рій - як можна домогтися стійкості при вимірі еластичностей попиту? Різні криві попиту Всі криві попиту в даній главі є линів-ними (г & прямими лініями). Еластичність спросаізменяется уздовж цих кривих, починаючи з високіхзначеній, коли ціна висока, досягаючи 1 в середині потім
  9. Цінова дискримінація
    Іноді у фірм, що володіють владою над ринком, є дві або більше групи клієнтів із различ-ними кривими попиту. Припустимо, наприклад, що авіакомпанія «Хеппі Скайз »обслуговує пас-сажіров двох категорій: бізнесменів і турістов.Спрос на авіаподорожі для відпочинку є ела-стичного, тоді як попит на ділові польоти нееліт-Стіч за ціною Припустимо, що« Хеппі Скайз »призначає оди-наково
  10. 1. Економічна теорія і праксиология
    Економічна теорія є наймолодшою ??наукою. Звичайно, за останні 200 років на основі дисциплін, знайомих ще стародавнім грекам, виникло багато нових наук. Однак у даних випадках частина знання, яка до цього вже утвердилася в ситуації старій системі знань, просто стала автономною. Область досліджень була більш точно подразделена і досліджена за допомогою нових методів; в ній до цих пір