| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |||||||||||||||||||
11.2.1.3. МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГ |
||||||||||||||||||||
|
Модель асиметричної дуополии, запропонована Г. фон Шта-Кельберг в 1934 р., [8] представляє розвиток моделей кількісної дуополии Курно і Чемберлина. Асиметрія дуополии Штакельберга полягає в тому, що дуополіст можуть дотримуватися різних типів поведінки - прагнути бути лідером (англ. leader) або залишатися послідовником (англ, follower). Послідовник Штакельберга дотримується припущень Курно, він дотримується своєї кривої реагування і приймає рішення про прібилемаксімізірующем випуску, вважаючи випуск суперника заданим. Лідер Штакельберга, навпаки, не настільки наївний, як звичайний дуополіст Курно, Він настільки витончений у розумінні ринкової ситуації, що не тільки знає криву реагування суперника, а й інкорпорує її в свою функцію прибутку, так що остання приймає вигляд: ? i=f (qi, Rj (qi). (11.43) А потім він максимізує свій прибуток, діючи подібно монополісту. Ясно, що у разі дуополии можливі чотири комбінації двох типів поведінки. 1. дуополіст 1 - лідер, дуополіст 2 - послідовник. 2. дуополіст 2 - лідер, дуополіст 1 - - послідовник. 3. Обидва дуополіст поводяться як послідовники. 4. Обидва дуополіст поводяться як лідери. В випадках 1 і 2 поведінку дуополістів сумісно, один поводиться як лідер, інший - як послідовник. Тут не виникає конфлікту і результат їх взаємодії стабільний. Випадок 3 по суті являє ситуацію дуополии Курно, обидва дуополіст керуються своїми кривими реагування, і результат їх взаємодії стабільний. Нерідко тому говорять, що модель Курно - це окремий випадок моделі Штакельберга. А от в останньому випадку, коли обидва дуополіст прагнуть стати лідерами, кожен з них передбачає, що суперник буде вести себе у відповідності зі своєю кривою реагування, тобто як монополіст Курно, тоді як на ділі жоден з них не дотримується такого типу поведінки. Результатом подібної взаємодії стає нерівновагу Штакельберга , провідне до розв'язування цінової війни. Вона буде тривати до тих пір, поки один з дуополістів не відмовиться від своїх домагань на лідерство або дуополіст вступлять в змову. Сам Штакельберг вважав саме випадок 4 найбільш звичайним результатом дуополии. Розглянемо можливі результати докладніше. Послідовник Штакельберга, як вже було сказано, дотримується своєї функції реагування виду (11.11), (11.11 *) або (11.12), (11.12 *), а потім при певному кількісному вирішенні суперника, представляющегося послідовникові лідером, пристосовує свій випуск до прібилемаксімізірующему рівню. Лідер розуміє, що його суперник поводиться як послідовник, і при даній його функції реагування визначає свій прібилемаксімізірующій випуск. Тому в разі 4 кожен дуополіст визначає максимум свого прибутку виходячи з припущення , що він є лідером, а суперник - послідовником. Якщо в результаті прибуток лідера виявиться вище прибутку послідовника, дуополіст вибере положення лідера, незалежно від того, що вирішить суперник. Інакше він вибере положення послідовника. Виходячи з аналітичної версії моделі Курно (розділ 11.2.1.1.2), представимо функцію прибутку лідера (11.43) для дуополіст 1, підставивши в рівняння його прибутку (11.9) функцію реагування дуополіст 2 (11.12 *). Тоді (11.9) прийме вигляд: ? 1=aq1 - bq12 - bq1 [(a - c) / 2b - qi / 2] - cq1, (11.44) що після перетворень і перестановок дає: ? 1=((a - c) / 2) q1 - (b / 2) q12. (11.45) Прирівнюючи похідну (11.45) по q1 нулю, маємо: ?? 1 /? q1=(a - c) / 2 - bq1=0, звідки: ql1=(a - c) / 2b. (11.46) Це і є оптимальний випуск лідера Штакельберга. Він забезпечує максимум його прибутку, оскільки умова другого порядку також виконується b> 0 за припущенням). В силу симетричності ситуації, що виникає у разі 4, прібилемаксімізірующій випуск дуополіст 2, теж претендує на роль лідера, також складе: ql2=(a - c) / 2b. (11.46 *) (Верхній індекс I в (11.46) і (11.46 *) означає прібилемаксімізірующій випуск лідера). Визначимо тепер прібилемаксімізірующій випуск послідовника Штакельберга, підставивши (11.46 *) в (11.12) і відповідно (11.46) в (11.12 *): qf1=[(a - c) / 2b] v [1/2 (a - c) / 2b]=(a - c) / 4b / i , (11.47) qf2=[(a - c) / 2b] v [1/2 (a - c) / 2b]=(a - c) / 4b / i . (11.47 *) (Верхній індекс / "в (11.47) і (11.47 *) означає прібилемаксімізірующій випуск послідовника). Таким чином, прібилемаксімізірующій випуск послідовника, qfi , вдвічі нижче прібилемаксімізірующего випуску лідера, qli (i=1, 2). Порівнявши (11.46), (11.46 *), (11.47) і (11.47 *) с (11.17), зауважимо, що прібилемаксімізірующій випуск лідера Штакельберга той же, що і у дуополіст Курно, а послідовника вдвічі менше, ніж у останнього. У випадках 1 і 2, коли один дуополіст, неважливо який саме, поводиться як лідер, а інший як послідовник, їх загальний випуск буде дорівнює сумі або (11.46) і (11.47 *), або (11.46 *) і (11.47), тобто: Q=(a - c) / 2b + (a - c) / 4b=3 (a - c) / 4b. (11.48) Підставивши (11.48) у функцію ринкового попиту (11.6), знайдемо рівноважну ціну олігополії Штакельберга в ситуаціях 1, 2. Вона буде дорівнює: P=a - b - 3 (a - c) / 4b=(a + 3c) / 4. (11.49) (11.48) і (11.49) - параметри рівноваги Штакельберга. Для того щоб від рівноваги перейти до нерівноваги Штакельберга (від випадків 1 і 2 до випадку 4), визначимо спочатку прибутку лідера і послідовника. Це, між іншим, допоможе нам зрозуміти прагнення олігополістів Штакельберга саме до нерівноваги. Підставами спочатку значення ql1 з (11-46) в (11.45). Прибуток лідера, якщо ним виявиться дуополіст 1, складе: ? l1=[(a - c) / 2] [(a - c) / 2b] v (b / 2) [(a - c) 2/4b2]=[(a - c) 2/4b] v [(a - c) 2/8b]=(a - c) 2/8b. (11.50) Симетрично прибуток дуополіст 2, якщо той опиниться лідером, буде: ? l1=(a - c) 2/8b. (11.50 *) Визначимо тепер прибуток послідовника, підставивши значення qf і ql в (11.9) і (11.9 *). Якщо їм виявиться дуополіст 1, то: ? f1=a (a - c) / 4b - b [(a - c) / 4b] 2 - b [(a - c) / 4b] [(a - c) / 2b] - c (a - c) / 4b=[(a - c) 2/4b] v [a (a - c) 2/16b] v [a (a - c) 2/8b], звідки після спрощень і перестановок отримаємо: ? f1=(a - c) 2/16b. (11.51) Симетрично прибуток дуополіст 2, якщо він виявиться послідовником, буде: ? f2=(a - c) 2/16b. (11.51 *) Зіставивши тепер (11.51) з (11.50), а (11.51 *) с (11.50 *), ми помітимо, що прибуток лідера вдвічі перевищує прибуток послідовника, будь то дуополіст 1 або 2. Тому-то і той і інший віддадуть перевагу виявитися лідерами . Але тоді їх прибутку виявляться не максимальними, а, навпаки, мінімальними. Дійсно, підставивши значення прібилемаксімізірующіх випусків обох прагнуть стати лідерами дуополістів, тобто (11.46) і (11.46 *), в рівняння лінійної функції попиту (11.6 *), отримаємо: P=a - b [(a - c) / 2b + (a - c) / 2b]. (11.52) Це рівність ціни граничним (і середнім) витратам (р=с=МС=АС) означає, що прибуток дуополістів дорівнює нулю, а це несумісно зі стабільним результатом. Таким чином, ситуація, дозволяється стабільним рішенням у моделі Курно, звертається в нерівновагу Штакельберга при деякій зміні припущень про поведінці дуополістів. Нижче наведені основні параметри рівноваги Штакельберга:
|
||||||||||||||||||||
| « Попередня | Наступна » | |||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
Інформація, релевантна "11.2.1.3. МОДЕЛЬ Штакельберг " |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||