Модель ОЕР Вальраса

Для спрощення візьмемо економіку без виробництва (мінове господарство; стадія виробництва завершена і вироблені обсяги благ обмінюються па ринках). Господарство складається з гріх індивідів, які споживають три види благ Л, В і Я. В початковому стані перший споживач має (2_Л0, другий - Q_B0 і третій - Q_m одиниць зазначеного блага. Тому індивіди здійснюють обмін при наступних бюджетних обмеженнях:

Відомі функції корисності кожного споживача

тде Q_Ai, Q_Bj, Q_Hi - обсяг споживання блага відповідно Л, В, Яг-м індивідом; a_jy b_t, h_r a_jy p_;, y_i - екзогенні параметри.

Функції попиту споживачів на кожне з благ виводяться з максимізації функції корисності при заданому бюджетному обмеженні; використовуємо для цього функцію Лагранжа

Прирівнявши похідні цієї функції по Q_Aj, Q_Bj, Q_Hi і X до нуля, отримаємо наступні умови її максимізації:

З них виводяться наступні функції попиту:

Система цін, що забезпечує загальне економічне рівновагу, повинна прирівняти обсяги попиту на блага наявним запасам:

Відповідно до закону Вальраса тільки два з цих трьох рівнянь є незалежними. Беручи ціну одного з благ за одиницю, зменшуємо число невідомих до числа незалежних рівнянь і з рішення системи двох рівнянь визначаємо вектор відносних (реальних) рівноважних цін (Pa, PbiPh) ' Д^ля встановлення рівня цін (Р) І вектора грошових (номінальних) цін використовується рівняння кількісної теорії грошей:

Функції корисності споживачів мають вигляд

Індивіди мають наступні вихідні запаси благ: перший - Q_A0 = 30; другий - <2 ^ = 40; третій - Q_H0= 50. У цих умовах індивідуальні функції попиту мають вигляд

Умова рівноваги на ринках благ наступне:

приймемо р_А = 1 і з рішення двох (будь-яких) рівнянь системи знайдемо р_в = 0,374; рн ⁼ 0,313. При таких цінах обсяги попиту дорівнюють наступних значень: Q_M = 14,8; Q / ц = 24,4; Q_m = 19,4; Q_A2 = 6,9; Q_B2 = 8,2; Q_m = 15,9; Q_A3 = 8,3; Q_B3 = 7,4; Q_{// 3} = 14,7. На всіх трьох ринках буде рівновага:

Для визначення рівня цін приймемо, що в обігу перебуває 50 ден. од., кожна з яких робить два оберти: (V = 2). Тоді рівень цін буде дорівнює 2 - 50 / (1 - 30 + + 0,374 - 40 + 0,313 - 50) = 1,65, а вектор грошових цін: р_А = 1,65; = 0,617; р_н = 0,516.

При таких цінах на всіх ринках теж встановлюється рівновага (табл. 1).

'т

Попит на гроші для покупки наявних товарів м^D = ^ p_;Q_0; дорівнює кількості обігових грошей, помноженому на швидкість їх обігу:

М ° = 1,65 - 30 + 0,617 - 40 + 0,516 - 50 = 100; M^s = 2 - 50 = 100.

Якщо рівень цін зросте, наприклад в два рази, т. З. р_л = 3,3; р_в = 1,234; р_в = = 1,032, то, як очевидно з функцій попиту на блага, рівновагу на ринках благ збережеться, т. Е. Гроші нейтральні. Однак обсяг попиту на гроші зросте вдвічі: М ° = 3,3 - 30 + 1,234 - 40 + 1,032 - 50 = 200. У цьому випадку закон Вальраса порушується.

1. Мультиплікатор зовнішньої торгівлі
   Нехай держава відсутня, інвестиції автономні, але тут імпорт (М) неавтономен і лінійно зростає з ростом доходу. Розглянемо два випадки. Випадок 1. Експорт (X) автономний, тоді сукупні витрати дорівнюють: де X - автономний експорт; МРМ - гранична схильність до імпорту (похідна функції імпорту
2. Мультиплікативні ефекти
   Будь-яке поєднання г /, г, відповідне точці на лінії IS, забезпечує рівновагу на ринку благ до тих пір, поки макроекономічні суб'єкти не змінюють свої обсяги попиту. При зміні попиту одного з учасників громадського господарства свою поведінку на ринку благ змінять і інші учасники внаслідок
3. Моніторинг і прогнозування, що здійснюються з високою частотністю
   Побудова моделей послідовних періодів прогнозування для забезпечення введення початкових умов для динамічних систем, розрахованих на більш тривалий час, є надійною дослідницької стратегією. В інформаційний вік цю процедуру застосовують при розробці складаються з високою частотністю систем
4. Монетарна політика банку Росії, банк Росії як мегарегулятора фінансової сфери
   Кредитно-грошова (монетарна) політика - це комбінація цілей і засобів (інструментів), за допомогою яких її носій (Центральний банк країни) за допомогою регулювання пропозиції грошей, а також (опосередковано) попиту на гроші і кредит прагне досягти цілей загальної економічної політики. Традиційно
5. Модифіковані кейнсіанські функції споживання
   Концепція життєвого циклу. Мета споживача - отримати максимум задоволення від споживання за весь термін свого життя (Т). Завдання зводиться до максимізації многоперіодной функції корисності де C t - обсяг споживання в періоді t а г - відносна значимість споживання в даний час в порівнянні
6. Модель зростання Харрода
   Дохід зростає в умовах динамічного нерівноваги, коли сукупний попит (У 5 = AS) поступово зближується з сукупною пропозицією (У = AD). Передбачається виконання двох умов. 1. Автономні витрати дорівнюють індукованим інвестицій за відсутності тимчасового лага: де з - акселератор, т. е. автономне
7. Модель з довільною функцією попиту (Фрідмен)
   У моделі Кейган реальний попит на гроші зменшується по експоненті з ростом очікуваного темпу інфляції, а в моделі Бруно - Фішера він, крім того, зростає пропорційно ВВП. Тут реальний попит на гроші виражається довільною функцією, яка зменшується з ростом темпу інфляції і зростає з ростом ВВП:
8. Модель торгу Неша
   Ми спираємося на модель ефективного контракту: профспілка і фірма ведуть переговори (торг) про чисельність зайнятих членів профспілки (L) і ставкою зарплати (w ). Тут вони прагнуть встановити якісь «справедливі» значення цих показників. Контракт буде свідомо «несправедливий», якщо цільова